『二等辺三角形の分割』

　今回のテーマは、　二等辺三角形を２つの二等辺三角形に分けることです。
高校生以上向きですが、中学生の人も考えてみてください。

　左の二等辺三角形は大変有名で、中学校の教科書にもよくでてきます。
３つの角が３６度、７２度、７２度である二等辺三角形は２つの二等辺三角形に分割することができます。

△ＡＢＣと△ＢＣＤは相似ですから
ＡＢ：ＢＣ＝ＢＣ：ＣＤ
ＡＢ＝１、ＢＣ＝ａとすると、
１：ａ＝ａ：(１－ａ)
これを解くと

ａ＝－１＋
――――――
２

となり、この三角形の辺の比は、見た目が最も美しいといわれる黄金比になっています。
【問題】
　このように、２つの二等辺三角形に分割できる二等辺三角形の種類を全て求めてください。
３つの角が何度になるかを示してもらえれば、十分です。