『日本間の畳敷き』

　あなたは普通の家庭の日本間の畳の敷き方の規則を知っていますか。
今回のテーマは、畳敷きの規則の発見です。

　図のように３畳（２×３）の部屋に、２×１の畳を敷き詰める方法は３通りあります。

【問題１】

６畳（４×３）の部屋に、２×１の畳を敷き詰める方法は何通りありますか。

【問題２】

９畳（６×３）の部屋に、２×１の畳を敷き詰める方法は何通りありますか。

【問題３】

２ｎ×３の部屋に、２×１の畳を敷き詰める方法はａn通りあるとします。
ただしｎ＞１とします。

ａnをａn-1、ａn-2、ａn-3・・・、ａ1の式で表してください。

【問題４】

以上の結果を利用して、１２畳（８×３）、１５畳（１０×３）の部屋に、２×１の畳を敷き詰める方法は何通りあるかを求めてください。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　ここからは以前に出題してあった問題です。
実際は畳の敷き方には後述するようないろいろな条件が加わるので、問題としてはすっきりしないままに終わりました。
しかしこれはこれで面白い面もあるので、問題を一部削って残しておきます。

【準備】

　次の３つは八畳間の畳敷きの図です。
正しいのはどれでしょうか。

　
Ａ

　
Ｂ

　
Ｃ

　


このように日本間の畳は次のルールで敷かれています。

  1. ４枚の畳の角が一ヶ所に集まらない。
  2. 上下または左右に、ちょうど２等分するような線（腹切りといいます）が入らない。
  3. 半畳の畳は１枚しか使用できない。
  4. 中央付近で２つに区切るような線が入らない。

おそらくこれは、見た目のよさと、畳がずれたりしにくいように考えてのことでしょうね。

　
これは四畳半の場合です。

　
これは六畳間の場合です。

　
十畳間です。
まだ畳は敷いてありません。

　
十二畳半です。
まだ畳は敷いてありません。

【質問】

  1. 十畳間の畳の敷き方は何通りありますか。
    ただし、回転や対称移動などで重なるものは同一とします。

    （上の画像に書き込んで、メールで送ってくださると嬉しいです）

  2. 四畳半、十二畳半のように半畳の畳を使うとき、その半畳の畳の位置はどこになるでしょうか。


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