『N次元ユークリッド空間上の点』

【問題１】

N次元ユークリッド空間上にm個の点を取る。
m個の点のうち、どの二点間の距離も等しい。
このとき、mの最大値をNを用いて表せ。

(例)
もちろん、N=2の時は、m=3となり、これらm(=3)個の点で作られる図形は正三角形となる。

【問題２】

N次元ユークリッド空間上にこのようなm個の点をとる。
このとき、m個の点全てを格子点上に置くことができるのなら、Nはいくつか？

(例)
N=2の時は、m=3であるが、これら３個の点を格子点上に置くことはできない。
従って、N=2は条件を満たさない。

ところが、N=3の時はm=4となるが、このときは4点を全て格子点上に置くことが可能。
従って、N=3は条件を満たす。

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