『10個の自然数』

【問題】

Ａは10個の自然数から成る集合であり、次の性質1を満たす。

【性質1】

Ａの任意の元x,y,zは(x,y)(y,z)(z,x)≠1を満たす。

このとき、次の性質2が成り立つようなＡの部分集合Ｗが存在することを示せ。

【性質2】

Ｗは4つの元から成り、Ｗの任意の元x,yは(x,y)≠1を満たす。

ただし(x,y)はxとyの最大公約数を表す。