数学の部屋へもどる
コラッツの予想(『未解決問題』)に似たような操作を考えました。
その操作の性質をみつけてください。
【問題１】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が３で割って余りが１なら１１倍して１を加えてください。
もしその数が３で割って余りが２なら１を加えてください。
もしその数が３で割れるなら３で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題２】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が３で割って余りが１なら２３倍して１を加えてください。
もしその数が３で割って余りが２なら１を加えてください。
もしその数が３で割れるなら３で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題３】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が５で割って余りが１なら９倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが２なら２７倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが３なら３倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが４なら１を加えてください。
もしその数が５で割れるなら５で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【おまけ】
1,000,000までの自然数に対してあなたの予想したことが正しいかどうか確認してください。
【問題４】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が３で割って余りが１なら７倍して２を加えてください。
もしその数が３で割って余りが２なら１を加えてください。
もしその数が３で割れるなら３で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題５】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が３で割って余りが１なら１３倍して２を加えてください。
もしその数が３で割って余りが２なら１を加えてください。
もしその数が３で割れるなら３で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題６】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が３で割って余りが１なら１９倍して２を加えてください。
もしその数が３で割って余りが２なら１を加えてください。
もしその数が３で割れるなら３で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題７】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が５で割って余りが１なら４倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが２なら２倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが３なら８倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが４なら１６倍して１を加えてください。
もしその数が５で割れるなら５で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題８】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が５で割って余りが１なら４倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが２なら２倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが３なら１２８倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが４なら１を加えてください。
もしその数が５で割れるなら５で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題９】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が５で割って余りが１なら４倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが２なら３２倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが３なら８倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが４なら１を加えてください。
もしその数が５で割れるなら５で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
【問題１０】
頭の中に好きな２桁の自然数を思い浮かべてください。
もしその数が５で割って余りが１なら６４倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが２なら２倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが３なら８倍して１を加えてください。
もしその数が５で割って余りが４なら１を加えてください。
もしその数が５で割れるなら５で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。
どんな結果になるか予想してみてください。
それでは実際にやってみましょう。
まず問題の番号を選んでください。
◆数・数列の性質へもどる
数学の部屋へもどる