『どのロッカーが開いている？』

　House,P.Aによる「Making a Problem of Junior High School Mathematics」より次の問題を出題します。

題名からわかるように中学生以上の方なら解くことができます。

ある中学校には１０００人の生徒がおり、ロッカー室が一つあった。
ロッカー室には１０００個のロッカーがある。
生徒たちはアルファベット順に１列に並び、順にロッカー室に入って、次のような妙な行動をした。

１番目の生徒は全てのロッカーを開けた。
２番目の生徒は２番目ごとのロッカーのところへ行き、ロッカーを閉めた。
３番目の生徒は３番目ごとのロッカーのところへ行き、そのロッカーの状態を変えた。
つまり、もしそのロッカーが閉まっていれば開け、開いていれば閉めた。
同様に以下、４番目、５番目・・・の生徒は４番目ごと、５番目ごと・・・のロッカーの状態を変えた。

　【問題】

　１０００人の生徒が全員、ロッカー室を通り過ぎた後には、いったいどのロッカーが開いているだろうか。
　
　　

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