『球面上の正三角形の面積』

【問題】

半径Ｒの球面上に、正三角形が描かれている。
正三角形の３頂点を含む平面で球を切断すると、

切り口の円の半径は

２ ３

Ｒ であった。

切断後小さい方の部分球にある、球面上の正三角形の面積はいくらか？
( ただし、球面上の正三角形ゆえ、各辺は２頂点間を結ぶ球面上の最短経路であり、内角の和はπではない。)

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