『各位の数の和』

　まず頭の中に好きな正の整数を思い浮かべてください。
その数の各位の数を合計してください。
以下この操作を繰り返します。

例えば、最初に９７３（＝ａ₀とする）を思い浮かべたとします。
９＋７＋３＝１９です。（＝ａ₁とする）
１＋９＝１０です。（＝ａ₂とする）
１＋０＝１です。（＝ａ₃とする）

以下はａ₄＝ａ₅＝・・・＝１となり、新しく作られる数はａ₃で終わりになります。

【問題１】

最初にどのような正の整数ａ₀を選んでも、有限回で一桁の数になるでしょうか。

【問題２】

問題１が成り立つとすると、その一桁の数ａ_kとａ₀との関係を見つけてください。
つまり、ａ₀が与えられたとき、ａ_kが１～９のどの数になるかを指摘してください。

　それでは実際にやってみましょう。
下の電卓に好きな正の整数を入力して、決定ボタンをクリックしてください。

（一応、100000000以下とします。）


最初の数は、です。

現在の結果はです。

各桁の合計はです。

計算ボタンをクリックするとコンピュータが計算します。
以下、計算ボタンをクリックすることを繰り返してください。
かなりの回数の計算をしないと性質が分からない数もあります。

もう一度やるときは「Clear」ボタンをクリックしてから、また数字を入力してください。