『フィボナッチ数列の性質 Part6』

整数xの各位の和をとり、それが二桁以上の時さらに各位の和をとる。
この操作により一桁の数を得ることをf(x)とする。

たとえばf(6075)=f(18)=f(9)=9
f(766)=f(19)=f(10)=1である。

このときＦ₁＝Ｆ₂＝１，
ｎ≧３の時、Ｆ_n＝Ｆ_n-1＋Ｆ_n-2なる数列において

f(f(Ｆ_n-1)+f(Ｆ_n-2))=f(Ｆ_n)を証明せよ。