○回転角度を検出するセンサとしてローターリーエンコーダ（ＲＥ）というものがあります。
光学式マウスが出るまでは、これが２個マウスの中に入っていました。
通常ＲＥには２種類あって、絶対値型と積算型です。
絶対値型の場合、２nステップの分解能を持つものは、ｎトラックのグレー符号をｎ個のセンサで読み取り、絶対位置を検出します。
センサ（●）が多数必要です。
グレー符号というのは隣接位置のビットパターが常に１ビットしか異ならない符号で、切り替り時のグリッチ（たとえば 00→11 の場合、誤差で 00→01→11と検出される可能性が高い。このわずかなノイズ）が発生しません。
積算型の場合はＡ，Ｂ２トラックのグレー符号の２n-2回繰り返しを２個のセンサで読み取り、相対位置を積算検出します。
絶対位置は０点が分かるＺトラックを１個のセンサで検出します。
従って、０まで回さないと絶対位置がわかりません。
センサを●のように配置してトラックを節約することもできます。
両者の折衷型として考えられたのが、ＺトラックにＭ符号（系列Ｍをまわせ）を用いたのもので、現在位置の付近を少し移動すると絶対位置がわかります。
Ｍトラックセンサ設置位置はグリッチを回避するために位相をずらしてあり、ステップ境界で検出します。
【問題１】
グリッチ問題を考えなくて良い場合に、２トラック２センサの折衷型ＲＥのトラックパターンを考えてください。
ただし分解能は１回転７ビット＝１２８ステップとし、回転方向速度等はランダム（途中でバックしたりする）であるとします。
そのときの探索範囲（位置により異なる場合はその最大値）は何ステップでしょうか。
なるべく小さく（もちろん７ステップ以上）してください。
なお、トラックパターンは１２８分の１を単位とするパターンのみとし、もっと細かいパターンを使うのは禁止です。
【問題２】
グリッチ問題を考慮した場合、２トラック２センサの折衷型ＲＥは実現可能でしょうか。
可能であればそのトラックパターンを示してください。
解答用紙はこちらです。
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