『無限角形』

【問題】

線A₀B₀の長さ＝1です。
0≦r,s＜1

A₀から線A₁A₀をひいて
A₁A₀＝rで、 ∠A₁A₀B₀＝π-α。

次に線A₂A₁をひいて

A₂A₁＝r²、 ∠A₂A₁A₀＝π-α。

同様にA_iA_i-1=rⁱ,
∠A_iA_i-1A_i-2＝π-α、i=2,3,...

このようにA_∞ までつくります。

同じようにB₀から線B₀B₁をひいて
B₀B₁＝sで、 ∠A₀B₀B₁＝π-β。

次に線B₁B₂をひいて
B₁B₂＝s²、 ∠B₀B₁B₂＝π-β。

同様にB_i-1B_i=sⁱ,
∠B_i-2B_i-1B_i＝π-β、i=2,3,...

このようにB_∞ までつくります

最後にA_∞，B_∞ を線A_∞B_∞で結びます。

(A∞＝

lim n→∞

An 、B∞＝

lim n→∞

Bn と定義します。)

さて、できた無限角形の辺A_∞B_∞の長さをr,s,α,βで表して下さい。

【追加問題】

次に,辺A_∞B_∞の長さが0になる条件を求めて下さい。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　◆図形問題へもどる

　数学の部屋へもどる