『放物線 Part３』

【問題】

（ア）座標平面上に放物線ｙ＝χ²があり、
（４，１２），（８，４）をそれぞれ点Ｐ，Ｑと定める。

直線ＯＰ，ＯＱと放物線の交点をそれぞれ点Ａ₁，Ｃ₁とする。（Ｏは原点）

また、直線ＯＰ上に点Ａ₁と異なる点Ｂ₁、直線ＯＱ上に点Ｃ₁と異なる点Ｄ₁を、線分Ａ₁Ｄ₁とＢ₁Ｃ₁が平行になるようにとる。

（イ）ｎを自然数として、
四角形Ａ_nＢ_nＣ_nＤ_nをＫ_nとする。
Ｋ_nの外側に、Ｋ_nと相似でありかつＡ_nとＤ_n+1，Ｂ_nとＣ_n+1が一致するようなＫ_n+1をつくる。

この操作により四角形列｛Ｋ_n｝を定める。

ここで（ア）における四角形Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁をＫ₁とする。

【問題１】

∠ＰＯＱの大きさ、Ａ₁、Ｃ₁の座標を求めよ。

【問題２】

点Ａ₂が放物線上にのるときのＢ₁の座標を求めよ。

【問題３】

Ｋ₁とＫ₉が一致するときのＢ₁の座標を求めよ。

【問題４】

ＯＡ₁：ＯＤ₁＝ｍ：１とする。

放物線ｙ＝

χ2 ―――― ｍ8

が点Ｄ₁とＡ₉を通過するとき、ｎを限りなく大きくすれば座標平面は、原点ＯのまわりのＫ₁〜Ｋ₈で囲まれる部分を除いてＫ₁〜Ｋ_nによって全てすきまなく覆われ、かつどの四角形も互いに重なることがないことを示せ。

【問題５】

問題４のとき、座標平面上の点（１９９９，１９９９）はどの四角形に含まれるか。
Ｋ_nの形で答えよ。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　◆図形問題へもどる

　数学の部屋へもどる