『放物線の弧と円弧の関係』

【問題１】

放物線 ｙ＝ｘ² の区間（ ０≦ x ≦u ）の部分の長さを求めよ。

【問題２】

放物線 ｙ＝ｘ² 上の点（０，０）から（１，１）までの弧の長さをＬ₁とする。
点（０，０）、（１，１）の二点を通る半径Ｒの円を考え、
その円の点（０，０） から（１，１）の部分の円弧の長さをＬ₂とする。

Ｌ₁＝Ｌ₂ を満たすＲを求めよ。

【問題３】

一般に放物線 ｙ＝ｘ² の点（０，０）から（ｕ，ｕ²）までの弧の長さを Ｌ₁’、
点（０，０）と（ｕ，ｕ²）の二点を通る半径Ｒ’の円上の点
（０，０）から（ｕ，ｕ²）の部分の円弧の長さをＬ₂’とする。

Ｌ₁’＝Ｌ₂’を満たすＲ’を考えたとき、ＵとＲ’の関係式を求めよ。

【問題４】

問題２を満たすグラフを考える。
直線 ｘ＝０ 、直線 ｘ＝ｕ 、放物線の弧と円の弧によって 囲まれる部分の面積を求めよ。

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