『平方数？』

　ある数の２乗になっている数を平方数といいます。
三平方の定理を習った人はおなじみですね。

【問題１】

１、２、３、４、５、６、０の７個の数字を並べてできる数

（例えば１２３４５６０）

の中に、平方数になっている数はあるでしょうか。

もしある場合は求め、ない場合はその理由を指摘してください。

【問題２】

ある４桁の平方数はそれぞれ千の位と百の位、十の位と一の位の数が同じでした。
この数を求めてください。

【問題３】

Ａ０００・・・０００Ｂが平方数になる場合はあるでしょうか。
（注：一の位がＢ、十の位が０・・・であるような数のことです。）

もしある場合は求め、ない場合はその理由を指摘してください。

ただしＡ，Ｂは９以下の自然数とします。

【問題４】

ａ，ｂは自然数で、

５ａ＋７ｂと７ａ－５ｂが共に０でない平方数であるとします。

この２つの平方数のうちの小さい方が取りうる最小値を求めてください。

　Internet Explorer ４．０以上またはNetscape Navigator３．０以上の方はコンピュータに計算させることができます。

ただし遅い機種（PentiumはＯＫ）の方はやらない方がよいですよ。
アルゴリズムは単なるしらみつぶしです。
やってみたい人は計算ボタンをクリックしてください。

◆計算結果だけを見たい方はこちらです。

【問題５】（数学オリンピック第３７回　インド大会より）

　ａ，ｂは自然数で、

１５ａ＋１６ｂと１６ａ－１５ｂが共に０でない平方数であるとします。

この２つの平方数のうちの小さい方が取りうる最小値を求めてください。