『解法の吟味』

【問題】

A君は高校生です。
彼は問題集にある次のような問題を解きました。

【問題】 x-y平面上に二本の直線と一つの円が存在する。 二本の直線はy=mxとy=-mxであり、(mは正の定数) 円は中心が(0,a)にある円とする。(aは正の定数) 円が二本の直線に接するとき、円の半径をa,mを用いて表せ。

A君の解答の概要。

円の中心をC、x-y座標の原点をO、
直線y=mxと円との接点をA、Aから、x軸におろした垂線をHと置く。

条件より明らかに、三角形AOHと三角形OCAは相似である。

従って

OC CA

=

AO OH

=

が成り立つ。

ここでOC=aより、

円の半径=CA=

a

が成り立つ。

このとき、円はy=mxに接し、
y=mxとy=-mxとのy軸での対称性と円の対称性より
円はy=-mxにも接する。

よって求める円の半径は

a

である。

このように解答したA君の方法について以下の問題に答えなさい。

【問題１】

A君の解答法における利点と欠点を説明しなさい。

ヒント：A君の解答法では与えられた曲線が円でないとどのようになるか考えよ

【問題２】

問題１で答えたA君の解答法の欠点を修正した解答法の概要を説明せよ。
また、その解答法がどのような点でA君の解答法より優れているのかを説明せよ。

【問題３】

問題２で答えた解答法の欠点を説明せよ。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　◆図形問題へもどる

　数学の部屋へもどる