『ガンマ関数の微分？』

【問題】

次の定積分の値を、Γ(a+b), Γ(a), Γ(b), Γ’(a+b), Γ’(a) などの式で書き下して下さい。
ただし、a＞0, b＞0

1
∫
0 -log(t) * t^a-1 * (1-t)^b-1 dt

【補足】

次のベータ関数の性質は、証明なしで使ってもかまいません。

Β(a,b) = 1
∫
0 t^a-1*(1-t)^b-1 dt，a＞0, b＞0 であり、

Β(a,b) = Γ(a)Γ(b)
Γ(a+b)

【コメント】

少し前に見た論文に、さらっと書き下してあって、へぇ～っと思った問題です。
ただ、ガンマ関数の微分と言われても、いまいち、値が想像できないのが難点です。