『f(1)+f(4)=f(2)+f(3)など』

【問題１】

f(x)=ax+bという一次関数を考えます。
このとき、どのような実数a,bに対しても

f(1)+f(4)=f(2)+f(3)

が成立することを示してください。

また、1,2,3,4という数字を入れ替えたとき、上の式が成立しなくなることを示してください。
つまり、f(1)+f(3)=f(2)+f(4)　などという式は必ずしも成立しないことを示してください。

【問題２】

f(x)=ax² + bx + cという二次関数を考えます。
このとき、どのような実数a,b,cに対しても

f(1)+f(4)+f(6)+f(7)=f(2)+f(3)+f(5)+f(8)

が成立することを示してください。

[1]と同様に、1,2,3,4,5,6,7,8を入れ替えたときに式が成立しなくなることも示してください。

【問題３】

上を一般化してください。