『円卓ビリヤード Part2』

プレイする面が十分大きな円形の、ポケット(玉の落ちる穴)を持たないビリヤード台があります。
台の上には１つの玉が台の縁(円周)に接して静止状態で置いてあります。
今からこの玉を、縁(円周)上の任意の１点に向けてキュー(突き棒)で突くのですが、玉は以下の条件に従います。

• 突かれた玉は縁(円周)上の狙った１点に向かって進みます。
• 進んでいる玉は止まることは無く、必ず縁(円周)に当たります。
• 縁(円周)に当たった玉は跳ね返って、再び方向を変えて進みます。
• 玉は真っ直ぐ進み、入射角と反射角とが等しいように跳ね返ります。
• 理想化して、玉は体積を持たない点とします。

【問題１】

ここで、玉を突いてから縁(円周)に当たる回数が２１０回目で、今静止状態で接している縁(円周)上の点に初めて玉が当たるようにさせるには、突く時に狙うべき縁(円周)上の点は幾つあるでしょうか？

【問題２】

問題１の時、玉の軌跡が交差するものだけを考えると、軌跡の描く図形は何種類あり、どんな図形になる でしょうか？

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