◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
【問題１】
円に内接する正２１０角形で玉の位置を０とし、その隣から順に
１，２，３，・・・，２０９の番号を付けるとき、
２１０と互いに素である番号の点に向けて打つと、
２１０回目に最初の位置にかえってくる。
２１０＝２×３×５×７であるので、
| ２１０× | 1 2 | × | 2 3 | × | 4 5 | × | 6 7 | ＝４８ |
答え ４８個
【問題２】
例えば、１に向けてうったときと、２０９に向けてうったときは、道順が逆になるので同じ形になる。
１と２０９は、正２１０角形の辺をたどるだけなので軌跡が交差しない。
（４８−２）÷２＝２３
答え ２３通り