『円卓でのビリヤード』

円状のビリヤード台があり、その円周上の１点から球を打ち出します。 球が台の縁に当たると、当たった点における円の接線の法線に対して入射角と反射角が等しくなるように反射します。 つまり、接線を鏡と考えたときの、光の反射と同じです。 また、球の速度はつねに変わらないとします。 【問題１】 １回当たって元の位置に戻ってくるとき、どのような軌道をたどったのでしょうか。 【問題２】 ２回当たって初めて元の位置に戻ってくるとき、どのような軌道をたどったのでしょうか。 また、もとの位置に戻ってきた後、再び同じ軌道をたどるでしょうか。 【問題３】 ３回当たって初めて元の位置に戻ってくるとき、どのような軌道をたどったのでしょうか。 また、もとの位置に戻ってきた後、再び同じ軌道をたどるでしょうか。 【問題４】 ４回当たって初めて元の位置に戻ってくるとき、どのような軌道をたどったのでしょうか。 また、もとの位置に戻ってきた後、再び同じ軌道をたどるでしょうか。 （前記３問とは少し違います。注意してください。）

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