『団子三兄弟』

【問題】

団子の好きな３兄弟は団子をもらうと、年功序列の次のような約束で団子を分けます。

長男の分け前≧次男の分け前≧三男の分け前

次男三男は団子がもらえない場合もあります。
たとえば団子を３個（玉）もらったときは、下図のように３通りの分け方があります。

【問題１】

９個（玉）もらったときの分け方は何通りあるでしょうか。

【問題２】

Ｎ個（玉）もらったときの分け方の数を
ガウス記号 [　]を使って一本のＮの関数式で表記してください。
ガウス記号は少ない方が良い。
Ｎは自然数。

【ヒント】

『果物の分配』の問題の
Ｍ（Ｎ，１）＋Ｍ（Ｎ，２）＋Ｍ（Ｎ，３）と同じです。
ポイントは式の一本化。
ちなみに２兄弟の場合

Ｍ（Ｎ，１）＋Ｍ（Ｎ，２）＝１＋［Ｎ
２］

でした。

【問題３】

同様の条件で団子４兄弟の場合の表記法を考えてください。

　M(N,1)+M(N,2)+M(N,3)+M(N,4) = 1+[....?....]