『三角形に内接する楕円、円の径』

東京都　横田　弥五郎 さんからの問題です。

【問題１】

△ＡＢＣの頂点Ａから辺ＢＣに垂線ＡＨを下ろし、
ＢＨ＝１０、ＣＨ＝７、ＡＨ＝８とする。
辺ＢＣに平行な内接楕円がＢＰ＝９の点ＰでＢＣに接しているとき、その長径ｆ及び短径ｄはいくらか。

【問題２】

△ＡＢＣでＢＨ＝２０、ＣＨ＝６、ＡＨ＝１５である。
ＡＢ上にＢＰ＝１２の点Ｐをとるとき、
Ｐで接し、ＢＣに平行な内接楕円の長径ｆ、短径ｄはいくらか。

【問題３】

△ＡＢＣの垂線ＡＨ＝２００とし、ＡＨ上でＡＰ＝６５、ＡＱ＝１０４とする。
点Ｐ、ＱからＢＣに平行な直線とＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＰ’、Ｑ’とするとき、それらは△ＡＢＣの内接円の接点に一致した。
三角形の３辺及び内接円の半径はいくらか。

【問題４】

△ＡＢＣでＢＨ＝９、ＣＨ＝５、ＡＨ＝６である。
内接楕円の長径がＢＣに平行で、ｆ＝４のとき、短径ｄはいくらか。

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