『2ⁿの十進数表示』

自然数nに対し、関数f(n)を次のように定める。
f(n)=2ⁿを十進数表示したときの各位の数の和

つまり、

f(1)=2
f(2)=4
f(10)=1+0+2+4=7

という形です。

では、物凄く簡単な話ですがf(n)→∞　(n→∞)を証明してください。
ちゃ〜〜〜んと証明してください。

【ヒント】

mを自然数。
A、Bも自然数とし、B＜10^mを満たすとき
仮に
2ⁿ=A*10^4m+B
を満たすとするなら、A，Bはどんな数になるでしょうか。

これを考えていただければ解けるかと。

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