『コンテストの問題』


【問題1】

x>0 のとき、
x36+x8+x4+1≧x15+x14+x13+x6
を示してください。

【問題2】

n を任意の自然数とします。
座標平面に、内部にちょうど n 個の格子点を含む円が描けることを示してください。

【問題3】

辺の長さが1の正方形を、半径Rの3枚の円板によって覆うことを考えます。
このような被覆が可能なRの最小値を求めてください。

【問題4】

非負整数 n に対し、
(x+1)2n+1+xn+2 は x2+x+1 で割り切れることを示してください。

【問題5】

a, b が x4+x3-1=0 の根のうちの2つならば、
ab は x6+x4+x3-x2-1=0 の根であることを示してください。

【問題6】

平面上に三角形S, Tがあり、SはTの内部にあります。
このとき、Sの周長はTの周長より小さいことを示してください。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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