『凸図形の奇数等分』

「凸図形の偶数等分」と「凸多角形の7分割」をキッカケとした問題です。

直線２本で凸図形を３等分可能であることは明らかです。
次に直線３本で凸図形を７等分することは「凸多角形の7分割」より不可能です。
では、土型に直線が途切れることを許さない分割の場合、凸図形の下記当面積分割は可能でしょうか。

【問題１】

凸図形があります。
この図形を３本の無限直線で常に５等分できるでしょうか。

【問題２】

凸図形があります。
この図形を４本の無限直線で常に７等分できるでしょうか。

【おまけ】

凸図形があります。
この図形を最低何本の無限直線があれば常に９等分できるでしょうか。
８本なら明らかに十分ですが、減らせるでしょうか？？？

【ヒント】

この問題で最も厳しい凸図形は円です。
「凸図形」という条件を「円」に変えた場合を考えてみてください。

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