『凸図形の面積の二等分』

【問題】

平面上に凸図形がある。
この凸図形の面積を直線で二等分することを考える。

明らかに、どのような凸図形に対しても無限に多くの直線が存在し、その直線で凸図形が二等分できる。
このような直線の集合をＳとする。集合Ｓは図形に依存する。

凸図形の偶数分割より、明らかに a,b,c∈Ｓなる異なる三本の直線a,b,cが存在し、a,b,cは同一点で交わる。

【問題１】

a,b,c,d∈Ｓなる異なる四本の直線a,b,c,dが存在し、a,b,c,dは同一点で交わる。
という命題は正しいか？

【問題２】

Ｓに属する異なる三本の線が交わる点の集合をＴとする。
（この集合Ｔも凸図形の形に依存する）

集合Ｔの要素の個数として考えられる数値を答えよ。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　◆図形問題へもどる

　数学の部屋へもどる