『紙に書かれた円の中心』

山梨県　Footmark さんからの問題です。

【問題】

Ａ４サイズの紙に、直径１２cm前後の円が書かれています。
ただし、円の中心の位置は紙の中心とは限りません。

定規もコンパスもなく、あるのは１本の鉛筆だけで、紙に書くことが許されるのは点だけです。

円の中心を求める方法はあるでしょうか？
ただし、紙は裏側から透けて見えないものとします。

愛知県　Y.M.Ojisan さんからの問題です。

【追加問題】

Ａ４（２９７mm×２１０mm）の紙上にほぼ直径１２０ｍｍの円が書かれています。
ただし、円の中心の位置は紙の中心とは限りません。
定規もコンパスもなく、あるのは１本の鉛筆だけで、紙に書くことが許されるのは点だけです。
紙上どこに円があっても円の中心を求めることができる統一的な方法はあるでしょうか？
なるべく手順数の少ないものを考えてください。

ただし、

（１）紙は裏側から透けて見えないものとします。
（２）紙を破ってはいけません。
（３）円内（表裏）には、点を打つ以外の加工を残してはいけません。

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