半径３ｃｍの円に外接するような半径１ｃｍの円を重ならないように描く。
このとき描ける円の個数は最大何個か求めてください。
必要ならメールで説明の画像も送ってください。
【問題１】
半径３ｃｍの円に外接するような半径１ｃｍの円を重ならないように描く。
このとき描ける円の個数は最大何個か求めてください。
必要ならメールで説明の画像も送ってください。
【問題２】
図のように円の中に三本の直線を引くと、円を最大７個に分割することができます。
@円の中に六本の直線を引くことで、円を最大何個に分割することができますか。
できればメールで画像も送ってくださるとありがたいです。
A円の中にn本の直線を引くことで、円を最大何個に分割することができますか。
【問題３】
アメリカの大学生から本校へ挑戦状が送られてきました。
みなさんも解いてみませんか。
America no Daigakusei kara Taka-chu sei eno chousen jou.
Consider a circle whose center is O.
Suppose a point A is inside of the circle, but not at the center.
Also suppose another point P which is on the periphery of the circle.
Draw lines OP and AP.
Also draw line L, which is perpendicular to AP and goes through the mid point of AP.
Call an intercept of line L and OP as point X.
Now, we move the point P along the periphery of the circle all around.
At every moment, we update line L and point X, as described before.
Here are problems.
(1)What kind shape is the locus of point X?
(2)What is the special meaning of point O and A to the shape?
(3) Show that line L never goes through inside of the "shape".
Hint:
You can show that if light emits at point O and "reflects" on the "shape", light goes through point A.
＜青木訳＞信用しないでくださいね。(^_^;
中心Ｏの円を考える。
円の内部に点Ａをとる。
（ただし中心ではないとする）
別の点Ｐを円周上にとる。
ＯＰとＡＰを直線で結ぶ。
ＡＰの垂直二等分線Ｌをひく。
ＬとＯＰとの交点をＸとする。
今、点Ｐを円周全体に沿って動かすとする。
そのたびに、直線Ｌと点Ｘを前に書いた方法でとることにする。
さて、問題です。
（１）点Ｘの軌跡はどんな形になりますか。
（２）点Ｏと点Ａは「その形（軌跡）」に特にどんな意味がありますか。
（３）直線Ｌは「その形」の内部を決して通らないことをしめしなさい。
ヒント
もし光を点Ｏから発して、「その形」で反射するとすると、光は点Ａを通過するよ。
◆図形問題へもどる
数学の部屋へもどる