『円に含まれる三角形』

【問題】

平面上に三角形ＡＢＣがあり，その外側および周上に３点Ｐ，Ｑ，Ｒを以下の条件を満たすようにとる。

ＰＢ＝ＰＣ，ＱＣ＝ＱＡ，ＲＡ＝ＲＢ
∠ＢＰＣ＝∠ＣＱＡ＝∠ＡＲＢ＝θ
　（0°＜θ≦180°）

また，
点Ｐを中心とする半径ＰＢの円をＳ(1)
点Ｑを中心とする半径ＱＣの円をＳ(2)
点Ｒを中心とする半径ＲＡの円をＳ(3)

と定める。

【問題１】

三角形ＡＢＣがいかなる形状であっても，三角形ＡＢＣの内部の任意の点が
Ｓ(1)，Ｓ(2)，Ｓ(3)のうち少なくとも１つの円の内部および周に含まれるためのθのみたすべき条件を求めよ。

【問題２】

三角形ＡＢＣがいかなる形状であっても，三角形ＡＢＣの内部の任意の点が
Ｓ(1)，Ｓ(2)，Ｓ(3)のうち少なくとも２つの円の内部および周に含まれるためのθのみたすべき条件を求めよ。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　◆図形問題へもどる

　数学の部屋へもどる