『部分集合 Part2』

◆秋田県　Alpha さんからの問題です。

【問題】

44個の異なる要素からなる集合{0,1,2,…,43}が存在します。
この中から、各集合が11個の要素を持つ、N個の部分集合を取り出します。

Nを3以上の自然数として、このN個の部分集合の中から異なる三つの集合を取り出した時、それらの共通部分が必ず空集合になるという条件が成立しています。

例えば、N=3として、部分集合を

{1,2,3,…,11}
{12,13,14,…,22}
{23,24,25,…,33}

とすれば、条件が成立しています。

さて、この条件が成立するときNの最大値はいくつでしょうか。