◆福井県の中学校３年生 みすた さんからの解答。
夏休みの課題の数学の自由研究で,三平方の定理の証明方法を集めてそれから研究をしようと証明法を数多く集めていた中で出会ったのが,この証明法でした。
直角三角形ABC(∠C=∠R）の辺を
AB=c
BC=a
CA=b
と置いたとき, 直角三角形ABCをa倍した三角形とb倍した三角形には、
共通して,長さがabの辺がある。
二つの直角三角形を、それぞれの頂点Cだった部分を重ねるようにabどうしでつけると、
三辺の長さが ac,bc,(aa+bb)の直角三角形ができる。
この直角三角形は,もとの直角三角形ABCをｃ倍したものになる。
ゆえに、cc=aa+bb
よって、ｃ2＝ａ2+ｂ2
この証明を見たときには,こんなに面白い(変わった？)証明の仕方もあるのかと思いました。
三平方の定理の変わった証明の方法を知っていれば,お教え下さい。
【コメント】
『今週の問題−第70回』や等積変形による証明、アインシュタインによる証明などもあります。