『格子状の編み目』

【問題】

図のようにx-y平面上に格子状の編み目を作ります。
一つ一つの直線の間隔は1です。

この網目上に二点P,Qを取り、編み目に沿って、P〜Qへ移動します。
オレンジ色の線です。
このときの距離を　L(P,Q)とします。

また、編み目を通らず直線距離でP,Qの間を測ったものをd(P,Q)とします。
緑色の線です。

このとき　L(P,Q) / d(P,Q)　の最大値はいくらでしょうか。

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