『空気クレヨン』

【問題】

ドラエモンの道具の一つに空気クレヨン（だったかどうかは忘れたが）というものがある。
空中に自由に絵が描けるものである。
さて、この空気クレヨンを空間の作図に応用させてみよう。
空気クレヨン，コンパス，定規を使って以下の図形が作図できるとする。

作図可能な図形：直線，平面，円，球面

以下ではこの３つの道具を使って空間に作図することを考える。

【問題１】

次の図形を空間に作図する方法を述べよ。
ただし，必要ならば正五角形がすでに空間に描かれることを前提としても構わないとする。

　
（１）正四面体

　
（２）正八面体

　
（３）正十二面体

　
（４）正二十面体

【問題２−１】

いかなる鋭角三角形においても，その三角形と合同な４つの三角形を面としてもつ四面体が必ず作れることを示せ。

【問題２−２】

空間に鋭角三角形が描かれているとする。
このときこの三角形について問題２−１のような四面体を作図する方法を述べよ。

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