筑波大学大学院教育研究科の恩田さんからの問題です。
「３つの半円」に関して数学史的な話題を少し。
この問題のように、３つの半円で囲まれた領域をアルキメデスは彼の『補助定理集』で”靴屋のナイフ”と呼び、研究しています。
そして、それから５００年後にアレクサンドリアのパッポスが『数学集成』の中で、この”靴屋のナイフ”についてのアルキメデスの定理を拡張しました。
その定理は、まず、この問題のように、３つの半円に接するように円を描き、これをＣ１とする。
次にその円と、外側の半円、大きい方の半円に接する円を描き、これをＣ２とする。
さらに同じようにしてＣ３、Ｃ４、・・・Ｃｎ、・・・を順に描いていくと、
ｎ番目の円の中心から（外側の半円の）底辺への垂直距離は、ｎ番目の円の直径のｎ倍になっている、というものです。
○ 参考文献 ボイヤー『数学の歴史２』
【問題】
それではこの定理を証明してください。
話しを簡単にするために、最初の３つの半円の半径を５ｃｍ、３ｃｍ、２ｃｍと仮定して証明してもＯＫとします。
もちろんこれも文字にして証明してもらってもＯＫです。
◆図形問題へもどる
数学の部屋へもどる