『1/1　+　1/2　+　1/3　+...+　1/n』

【問題１】

任意の自然数nに対して、
1
1 ＋ 1
2 ＋ 1
3 　＋・・・＋　 1
n
が自然数にならないことを示してください。
もちろん、 n
Σ
k=1 1
k の意味です。

【問題２】

(1)を拡張する方法を考えてください。

例えば、a,bを自然数として
もちろん、 n
Σ
k=1 1
a*k+b
が自然数になるのはどの様な場合かを考えて見る。　　--[A]

もしくは、

数列a(i)を長さ2nの数列として、ある定数d(自然数)が存在し、任意の自然数iに対して、
a(j)=d-a(i)を満たす、iとは異なる自然数jが存在する。

この時、 2n
Σ
k=1 1
a(k)
が自然数になるのはどのような場合か。　　--[B]

などの拡張を自分で考えて解いてください。

拡張する手段が思い浮かばなければ、上の例題を証明してもかまいません。

ちなみに、[A]はエルデシュという人が1932年に考えたことのようです。
また、申し訳ありませんが、私は[A][B]の解答を持っていません。