『一円玉の重心』

一円玉は半径1cm、厚さ1mm、重さ1gの円柱形をしています。
この一円玉を机から少しはみ出して置くことを考えます。
机から一円玉がはみ出しすぎると、一円玉は机から落ちてしまいますが、重心が机の上に乗っている限り、机からは決して落ちないと考えます。
このことから、一円玉は机の端っこにちょうど1cmはみだして置くことができると考えます。

さて、一円玉を一つではなく、二つ、三つ置くと重心の位置が少しずつ変わりますので机からはみ出せる長さも、少しずつのばしていくことが可能です。
さぁ、一体どこまで机からはみ出して一円玉を置くことができるか、それが問題です。

【問題１】

一円玉の上にもう一つの一円玉を乗せます。
重心の位置がAcmずれているとすると二つの一円玉を合わせた重心はどこに来るでしょうか。
ただし、0＜A＜1としてください。

【問題２】

二つの一円玉を重ねた状態で机の上に乗せます。
さて一円玉は机からどれだけはみ出して乗せることができるでしょうか。
二つの一円玉の重心が机の上にある限り、いくらでも机からはみ出せるものとしてください。

【問題３】

一円玉の数を増やしていったとき、一体どれだけはみ出して乗せることができるでしょうか？

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