『１９９８』

　今年、１９９８年も早くも中間点になりました。
今回は１９９８にちなんだ問題を何題か出題しようと思います。
いろいろなジャンルの問題が混じっているので、ゆっくり楽しんでください。

【問題１】

　１９９８¹⁹⁹⁸の最後の桁の数字は何になるでしょうか。

【問題２】

　今、８¹⁹⁹⁸を考えます。
この数の各桁の数を全て加えます。
次に、その答えの数の各桁の数を全て加えます。
以下この操作を繰り返します。
さて、答えが一桁の数になったとき、その数χを求めてください。

【問題３】

　χは自然数であり、
χ＋１，χ＋２，χ＋３，・・・，χ＋１９９８　は全て合成数になります。
このようなχを１個見つけてください。

【問題４】

　ａ²－ｂ²＝１９９８を満たす整数ａ，ｂは存在するでしょうか。
もし存在するならａ，ｂを求め、存在しないならその理由を指摘してください。

【問題５】

　１から１９９８までの整数で、１９９８と互いに素となるものを全て加えるといくつになるでしょうか。

　●解答の中に関連した問題（予想）があります。

　ぜひ証明してみてください。

【問題６】

　１²＋２²＋３²＋・・・＋１９９８²の最後の桁の数字は何になるでしょうか。