『１１１・・ Part3』

　大阪府　Native Osakan さんからの問題です。
１１・・・１１についての問題です。

十進法表記で１１・・・１のようにn個の１からなる数を
１（n)のように書くことにする。

【問題１】

このとき、自然数mとnが互いに素ならば、
１（m)と１（n)も互いに素であることを示せ。

【問題２】

１（n)が平方数になるnはn=１の場合を除いて存在しないことを示せ。

　兵庫県　ハナちゃんさんからの問題です。

【問題３】

大阪府　Native Osakan氏の問題を一般化しました。

pp・・・pのように、一桁の自然数pがn個並んだ数をp(n)と表記することにする。
このときnが２以上ならp(n)は平方数に成り得ぬことを示せ。」