今回のテーマは単調増加数列の性質です。高校生以上向きです。
先生:頭の中に、増加していく「0以上の整数の数列」を考えてください。 生徒:はい、考えました。 先生:その数列の中で、1より小さい数はいくつありますか。 生徒:1個です。 先生:その数列の中で、2より小さい数はいくつありますか。 生徒:2個です。 先生:その数列の中で、3、4,5,6・・より小さい数はそれぞれいくつありますか。 生徒:2,4,7,7・・・個です。
先生:それでは私があなたの最初に考えた数列を当ててみましょう。 生徒:先生、どうしてわかったのですか。すごーい!!。 今、増加していく(非減少の意味)0以上の整数からなる数列anがあります。
nを自然数として、anの中から「nより小さい値をとる項の個数」を数えます。
例えば、anは 【問題1】
(2)の数列についても、同じ手順で新しい数列を作るとき、結果はどうなるかを予想してください。 【問題2】
数列bnに対して、同じ手順で新しい数列cnを作ります。 【問題3】 問題2の結果を証明してください。 |
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