『なんで、なんでだろう ♪ Part2』

鮮やかな解答、証明を期待しています。

◆兵庫県　塾の先生さんからの問題です。

【問題１】

凸形に１辺が１㎝の立方体を４個つなぎ合わせた立体があります。
この立体を用いて，たてよこ高さが10cm，15cm，30cmの直方体を作ることは可能でしょうか。

【問題２】

たとえば，100円であれば硬貨１枚でも２枚でも支払うことが可能です。
(100 or 50＋50)
では，５枚でも６枚でも７枚でも８枚でも９枚でも作ることのできる金額のうち，最小の金額はいくらでしょうか。

【問題３】

ある約分できない真分数Ｘは、分子、分母ともに１を加えても、２を加えても、３を加えても、４を加えても、５を加えても約分することができます。
このようなＸのうち、分母が最も小さくなる分数はいくらですか。

◆京都府　tt さんからの出題です。

【問題４】

等差数列の逆数和

｛ａ（ｎ）｝を初項１以上の任意の等差数列とします。

　２以上の自然数ｎに対して，

n
Σ
k=1 １
ａ（ｋ）

は，整数とならないことを証明してみてください。