『なんで、なんでだろう ♪ Part2』解答


◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。

【問題1】 不可能

 直方体を3次元のチェッカボードに塗り分けたとき、黒と白は各々15×15×10個です。
一方凸体は下図に示す x:3個1個か y:1個3個 の何れかです。

つまり

  2250=3x+y=x+3y です。

これを解くとx=y=562.5で整数ではありません。つまり不可能です。

【P.S.】

6×6×2 や 8×3×3 、6×4×2 、4×4×1 はこの証明では不可能といえませんが、可能なのだろうか?
調べるとこれらは可能でした。
8×奇数×1は不可能のようです。
(C。G。はPov-Ray利用)

6×6×2


8×3×3

【問題2】 35円

 5個に対して+1、+2、+3、+4を作る必要があります。5円を1円にバラスと4個ふえます。
10円を5円にバラスと1個増えます。従って、+3を作るには最低10円が3個必要です。
一方、30円では7個および2個が作れませんので31〜34円ではできません。そこで、35円では

 5個:10円×2+5円×3
 6個:10円+5円×5
 7個:5円×7
 8個:10円×3+1円×5
 9個:10円×2+5円×2+1円×5


【問題3】    
61

加算後の分母は素数ではないので、素数間が6以上であるところが調査対象です。
素数列:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23-2931- 37, 41, 43 , 47-53-59,61- 67, 71,
よって
61
である。


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