『なんで、なんでだろう ♪ Part2』解答
◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。
【問題１】 不可能
直方体を３次元のチェッカボードに塗り分けたとき、黒と白は各々１５×１５×１０個です。
一方凸体は下図に示す ｘ：３個１個か ｙ：１個３個 の何れかです。
つまり
２２５０＝３ｘ＋ｙ＝ｘ＋３ｙ です。
これを解くとｘ＝ｙ＝５６２．５で整数ではありません。つまり不可能です。
【P.S.】６×６×２ や ８×３×３ 、６×４×２ 、４×４×１ はこの証明では不可能といえませんが、可能なのだろうか？
調べるとこれらは可能でした。
８×奇数×１は不可能のようです。
（C。G。はPov-Ray利用）
６×６×２
８×３×３
【問題２】 ３５円
５個に対して＋１、＋２、＋３、＋４を作る必要があります。５円を１円にバラスと４個ふえます。
１０円を５円にバラスと１個増えます。従って、＋３を作るには最低１０円が３個必要です。
一方、３０円では７個および２個が作れませんので３１〜３４円ではできません。そこで、３５円では
５個：１０円×２＋５円×３
６個：１０円＋５円×５
７個：５円×７
８個：１０円×３＋１円×５
９個：１０円×２＋５円×２＋１円×５
加算後の分母は素数ではないので、素数間が６以上であるところが調査対象です。
素数列：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23-29、31- 37, 41, 43 , 47-53-59,61- 67, 71,
- ２４〜２８：２５の素因数５のみであって、次の２６は６を因数に持たないので不可。
- ３２〜３６：３４は２×１７である。
次の３５は５×７であり、つながらないので不可。
- ４８〜５２：４９の素因数７のみであって、次の５０は８を因数に持たないので不可
- ５４〜５８：５８は２×２９である。
その前の５７は２８を因数に持たないので不可
- ６２〜６６： ６２＝２×３１ ６３＝３×２１ ６４＝４×８ ６５＝５×１３ ６６＝６×１１ は連続した因数を持つ。
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