中学校三年生 濱中 智仁 さんからの問題です。
小学５年生のときこの問題の必勝法を見つけ、まわりの人に全勝したそうです。
◆「天国と地獄」
１対１の二人で行うゲームです。
（実際は３人、４人でも楽しめますが、せいぜい６人ぐらいが限度）
ある数（ｎ）と、１人が一回に言える数の個数（ｍ）を設定します。
そして１から順にｍ個以内で、数を言っていきます。
この時少なくとも１つは数を言わなければなりません。
「天国のｎ」ならｎを言ったら勝ち、「地獄のｎ」ならｎを言ったら負けとなります。
具体的にやるとｎ＝３０、ｍ＝３の「地獄の３０」とします。
（この設定が一番知られているらしい）
花子「１２３（３まで言える）」
太郎「４５（６まで言える）」
花子「６７８（８まで言える）」
太郎「９、１０、１１（１１まで言える）」
花子「１２（１４まで言える）」
・・ 続いて・・
太郎「２３、２４」
花子「２５」
太郎「２６、２７」
花子「２８、２９」
太郎「・・・３０」
この場合太郎が負けとなります。
【問題１】
ｎ＝３０，ｍ＝３の「地獄の３０」で花子が先攻のとき、どうすれば絶対に勝てるでしょうか？
【問題２】
ｎ＝７２，ｍ＝５の「天国の７２」で花子が先攻のとき、問題１の方法を花子も太郎も知っていたならば、どちらが勝つでしょうか？
【問題３】
ｎ＝Ｘ，ｍ＝Ｙの「地獄のＸ」「天国のＸ」で花子が先攻のとき、それぞれの場合について、どういうとき絶対に花子が勝つでしょうか？