『正方形は何個?』



 今、平面上に図のように、間隔1の格子に区切った長方形があるとします。

例えば、次の図は3×4の長方形です。
この中には面積1の正方形が12個、面積4の正方形が6個、面積9の正方形が2個あります。

 
したがって合計20個の正方形を含んでいます。

【問題1】

 2辺が4×5の長方形の中には、正方形は何個できるでしょうか。

【問題2】

 次の図のように、2辺が5×6の長方形の中に、赤い部分の正方形を含まない正方形は何個あるでしょうか。
 
(灘中学校 入試問題)

【問題3】

 2辺がa×bの長方形に含まれている正方形の個数を求めてください。
ただしa≧bとします。


参考文献:ピーター・フランクル 著「数学パズル塾」(朝日文庫)


解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


<ソフトウェアの使い方について>

WidthとHeightを変えると、横・縦の長さを増減できる。
Calcボタンをクリックすると、正方形の個数が表示される。


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