石川県の中学校３年生 zelda さんからの問題です。
【問題１】
△ABCの内部に点Pを取り、APとBCの交点をD、BPとCAの交点をE、CPとABの交点を
Fとする。
△PEF、△PFD、△PDEの面積がそれぞれ５，８，９のとき、△ABCの面積を
求めよ。
【問題２】
平行な２直線m,nがある。
n上に点Aを取り、Aで直線nと接し直線mと交わらない定円を円Oとする。
さらに直線m上に点Pを取り、Pから円Oに２本の接線を引き、その２本の接線とnとの交点をQ、Rとする。
このとき、QA×RAの値は、点Pの位置によらずに一定であることを証明せよ。