『三角形と三角柱』

【問題１】

平面上に三角形がひとつ存在する。
どの頂点から降ろした垂線の長さも、2より大きい。

この時、三角形の周上に２点P,Qをとり、
PQ=2を満たしながら、周上を動くものとする。

この時、PQの中点をRとして、Rの軌跡と、三角形の周によって囲まれる部分の面積を求めよ。

この問題、微積分の知識がなくても解けます。

【問題２】

無限の高さをもつ、三角柱がある。
この三角柱を、高さ方向に対し垂直に切ったら、その切断面が、正三角形になった。
では、この時次の文章は正しいと言えるか。

「どんな、形をもつ三角形も、三角柱の切り方を工夫すれば、その切断面に現れることがある」

【追加問題】

この条件
「どの頂点から降ろした垂線の長さも、2より大きい。」
が満たされていない場合、二点P,Qは条件を満たしたまま三角形の辺上を一周することができるでしょうか。

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