『天秤ゲーム』

【問題】

Ａ君とＢ君が天秤を使って次のようなゲームを行います。

２ｎ個のおもりがあり、その重さは、
１(ｇ)～２ｎ(ｇ)までがそれぞれ一個ずつです。

いま、天秤にＡとＢの２人が、Ａから初めて交互におもりをのせていきます。

どちらの皿に、どのおもりをのせるかは自由です。

２ｎ個すべてがのったとき、Ａ君はＢ君に、

｜両側の重さの差｜×一万円

を払わなければいけません。

Ａ君とＢ君が互いに最善を尽くしたとき、Ａ君はいくら払わなければならないでしょうか？

問題の出典
大学への数学２月号、今月の宿題改題