『天秤ゲーム』解答

◆広島県　清川　育男 さんからの解答。

A君は１手目に最小の１ｇを選ぶ。
B君は２手目に最大の２ｎｇを同じ側に載せるはずである。

（２ｎ−１）ｇ		（２ｎ−２）ｇ
.....................................
.....................................
３ｇ		２ｇ

１）

1+2n+(2n-2)+・・・・・・+2
=1+(2+2n)*n/2
=1+(1+n)*n
=n²+n+1

２）

(2n-1)+(2n-3)+・・・・ +3
=(3+(2n-1))*(n-1)/2
=(n+1)*(n-1)
=n²-1

１）−２）
(n²+n+1)-(n²-1)=n+2

答え　(n+2)万円。

◆出題者の安里歩安彼 さんからのコメント。

清川さん、ご解答ありがとうございました。
しかし、残念ながらこの答えは間違いです。
Ｂが、うまい手をつかえば、Aは、すくなくとも３ｎ万円以上の金額を、Ｂに払わなければなりません。
その方法を考えてみてください。

◆神奈川県　数楽者 さんからの解答。

２ｎ個の重りを軽い方から２つずつペアにします。
一番重いペアを最大ペアと呼ぶことにします。

Ｂ君の戦略を次のようにします。

1. Ａ君が最大ペア以外の重りを選んだときは、対になっている重りを反対側に載せる。

2. 最大ペアの片方を選んだときは、対になっている重りを同じ側に載せる。

２ｎ＋(２ｎ−１)−(ｎ−１)＝３ｎ

以上反対側より重くなります。

差を３ｎより大きくすることはできなさそうです。

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