『証明問題一発勝負 Part2』

できるだけ多くの人に納得してもらえる、単純明快な証明を求めます。
([単純明快な証明]とは、[短い証明]という意味ではありません。)

【問題１】

ある建物には、図のように５個の部屋と１６個の出入り口がある。

この建物のすべての出入り口を１度ずつ通るのは不可能であることを示せ。

【問題２】

鈍角三角形の鈍角の対辺上の任意な点をＰとする。
Ｐより出発し他の２辺に蝕れて再びＰに戻る最短閉路は、
「Ｐと鈍角である頂点とを結ぶ線分の往復路」であることを示せ。

【問題３】

ｎ(≧３)個の整数の中には、和または差が、

２の倍数となる２数 ,
３の倍数となる２数 ,
… ,
(２ｎー３)の倍数となる２数

が必ず存在することを示せ。
(もちろん、０はすべての整数の倍数。)