東京都 フェイクさんによる問題です。
フェルマー数列をヒントにして作った問題です。
pを2以上の整数とする。
A1=p,
An+1=An2−An+1
(n=1,2,3,4,・・・・)
このように定義された数列を使って素数が無数にあることを示します。
(1)jをn未満の自然数とするとき、AnをAjで割った余りを求めてください。
(2)(1)を使って、AnとAjとの最大公約数を求めてください。
(3)(2)を使って、素数が無数にあることを証明してください。
ちなみに、(1)と(2)はあることに気づけばすぐに分かります。(でも気づきにくいと思います。)
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