【問題】
素数の逆数を考えます。例えば７の逆数は７分の１。
これは
| １ ７ | ＝０．１４２８５７ １４２８５７ ・・・ |
次に７分の２を考えると
| ２ ７ | ＝０．２８５７１４ ２８５７１４ ・・・ |
| ３ ７ | ＝０．４２８５７１ ４２８５７１ ・・・ |
循環部分がずれただけで全て同じ数の繰り返しです。
この性質は７分の６まで全て成り立ちます。
| ただし素数の逆数（ | １ 素数 | ）が全てこうなるわけではありません。 |
例えば１３分の１では
| １ 13 | ＝０．０７６９２３ ０７６９２３ ・・・ |
| ２ 13 | ＝０．１５３８４６ １５３８４６ ・・・ |
| ３ 13 | ＝０．２３０７６９ ２３０７６９ ・・・ |
| ・・・ | １ １３ | と同じ |
| ４ 13 | も | １ 13 | と同じ。 |
| ５ 13 | ＝０．３８４６１５ ３８４６１５ ・・・ |
| ・・・ | ２ １３ | と同じ |
| のように | １２ １３ | まで２通りのパターンのどちらかになります。 |
素数によっては３通りや４通りのパターンが生ずる場合もあります。
一般に、Ｐを素数とし、
である時、
| Ｐ−１ λ | 通りの種類の小数が出現します。 |
例えば（１３−１）／６＝２ですから、１３は２通りの小数が出てくるとわかります。
さてそうなる理由を証明してください。
大学生、高校生の方、ぜひお願いします。
解答用紙はこちらです。
【寄せられた解答３】(NEW!)
Ｐ．Ｓ
この性質も福島県いわき市のアマチュア数学者「平間 年雄」さんの発見したものだそうです。
ところで朝日放送系列の番組で「大発見！恐怖の法則」というのをご存じでしょうか。
その番組で「１４２８５７」を面白い数として紹介していたそうです。
・１４２８５７×２＝２８５７１４
・１４２８５７×３＝４２８５７１
・１４２８５７×４＝５７１４２８
このように少しずつずれていくだけで同じ数の繰り返しになるのが面白いというのです。
こんな数をどうやって発見したのか大変不思議でした。
金沢大学名誉教授の木戸 睦彦先生の指摘されたことなのですが、この数の正体は実は１／７だったのですね！！
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